Nombre et Temps (extrait) de MLVF

Page 42: <<... La
mathématicien Karl Frédéric Gauss décrit également dans une lettre à
Olbers la manière dont il découvrit une proposition longuement
recherchée dans le domaine de la théorie des nombres : « Finalement, il
y a deux jours, la solution est venue, non par ma recherche pénible,
mais uniquement par la grâce de Dieu, devrais-je dire. Comme en un éclair l'énigme s'est dénouée. Je serais moi-même incapable de
montrer le fil...

Page 43: ...conducteur reliant ce que je savais auparavant, ce que m'avaient fourni mes dernières recherches et ce par quoi le résultat
est arrivé » [20]

Félix
Klein, auteur de la découverte de certaines figures cir­culaires
portant son nom (figures kleiniennes) confesse égale­ment [21] «Au
cours de la nuit dernière du 22 au 23 mars... à 2 h 1/2 du matin, le
théorème de la limite circulaire s'est présenté soudain à moi, tel
qu'il était déjà annoncé... par la figure à quatorze angles... J'ai su
alors que j'avais découvert un important théorème » [22]. Les
découvertes mathématiques de ce genre produisent un effet numineux sur l'inventeur et lui
laissent un sentiment d'évidence totale. C'est pourquoi Henri Poincaré et B.L. van der Waerden postulent même que l'inconscient possède à la
fois le don des combinaisons mathématiques et le jugement sélectif [23]

Bien qu'il s'agisse d'une expérience dont la forme d'exploi­tation ultérieure n'apparaît pas clairement, la
célèbre illumination de Descartes doit à mon avis être rattachée à la vision, née de l'inconscient, d'un ordre d'ensemble de l'univers de nature mathématique ; et
l'invention du système de coordonnées carté­siennes qui est un mandala,
doit être placée en connexion étroite avec elle, car sa découverte
suivit immédiatement l'annonce par Descartes qu'il avait trouvé une «
scientia mirabilis ». Il sera par la suite plus amplement question du
songe de Descartes.

La théorie chinoise des nombres, bien que de nature toute différente, est également reliée,
dans ses conceptions fonda­mentales, à des inspirations de
l'inconscient collectif. Dans l'ancienne Chine un grand nombre d'arts
et de sciences, comme la musique et l'architecture, avaient pour base certains arran­gements numériques fondamentaux, ou tableaux de nombres. L'un d'eux est le « Lo-Chou
» (Écrit de la rivière Lo). C'est un plan cosmique qui, selon la
légende, aurait été transmis par un cheval-dragon ou un dieu de la
rivière Lo sous forme de tortue, ...

[20]
Gauss'Werke (Leipzig, 1917) X, 1" partie, p. 25, cité par van der
Waerden, op. cit., p. 1 et Hadamard, op. cit., p. 15. Egalement publié
dans La Revue des Questions Scientifiques, (Paris, octobre, 1886), p.
575.

[21] Gesammelte mathematische Abhandlungen, vol. 3, p. 584, cité d'après A. Speiser
: Die Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung, Bâle, 1956, pp. 261-262.

[22] Les figures circulaires de Klein sont des mandalas différenciés. Voir figure dans Andreas Speiser, op. cit., pp. 262-263 et frontispice.

[23] Van der Waerden, op. cit., p. 9.



Page 44: …au grand héros
civilisateur Yu. Il contient un modèle fonda­mental de l'univers qui se présente de la façon suivante [24]




Le modèle Lo-Chou
(Granet, op. cit., p. 131)

Du
point de vue mathématique, il s'agit d'un carré magique pan­diagonal,
de côté trois, qui n'offre qu'une solution possible (en huit positions)
[25]. Une version parallèle est appelée le modèle Ho-t'ou. Elle fut
apportée par un cheval-dragon sorti du Fleuve Jaune et se présente
ainsi:



Le modèle Ho-t'ou

(Granet, op. cit., p. 130) ...

[24]. Cf. M. Granet, La pensée chinoise, Paris, 1968, pp. 175 et sv. Cf. aussi J.
Needham, Science and Civilization in China, vol. II, Cambridge, 1959, p. 57.

[25]
Cf. F. Meister, Magische Quadrate, Zurich, 1952 et la littérature qui y
est citée. Dans l'antiquité grecque également les neuf premiers nombres
furent disposés sous la forme d'un mandala analogue. Cf. W.H. Roscher,
Enneadische Studien, Leipzig, 1907, p. 112. L'ennéade


Page 45: Le
carré numérique du Lo-Chou et la croix de nombres du Ho-t'ou
possédaient tous deux une signification rituelle. Une autre disposition
numérique est constituée par le modèle du Yue Ling d'un calendrier
ancien [26], d'après lequel les éléments étaient rattachés aux nombres.
Selon la vision de l'ancienne Chine, de tels modèles numériques «
organisaient » la totalité du continuum espace-temps de l'univers [27] Les quatre opérations
arithmétiques fondamentales
étaient également déduites du Lo-Chou et du Ho-t'ou. On se représente
le Lo-Chou comme un homme ayant pour centre le nombre cinq; il porte le
neuf sur son chapeau, le, trois et le sept à sa droite et à sa gauche,
le deux et le quatre sur ses épaules, le huit et le six sur ses jambes
qui reposent sur le un. Des mouvements reliant ces nombres ont donné
naissance aux opérations multiplication, division, addition et
soustraction. Le Ho-t'ou, quant à lui, a permis de déduire le théorème
de Pythagore et tous les théorèmes concernant le triangle rectangle [28]

A ces considérations se rattache enfin le système numérique du Yi King, dans lequel 50 baguettes d'achillée
étaient employées, à l'origine, comme instruments de divination et de calcul. C'est sur une base arithmétique binaire
que sont cons­truits les trigrammes du Yi King, qui, de leur côté,
furent rattachés aux deux grands tableaux numériques complémentaires du
monde [29] Les huit trigrammes (Pa Koua) possèdent dans leur
arrangement une valeur numérique déterminée [30]; ils correspondent
soit au Lo-Chou, soit au Ho-t'ou. Selon la légende, ils tirent leur
origine du héros civilisateur Fou Hi qui fut engendré par un dragon et
dont le corps se terminait en serpent [31]

[26]
Granet, op. cit., pp. 170-171. Eau = 6, feu = 7, bois = 8, métal = 9,
terre 5. Dans le Hong-fan on a par contre les valeurs suivantes : eau =
1, feu = 2, bois = 3, métal = 4, terre = 5. Dans le Yue-ling on trouve
hiver 6 nord, été 7 sud, prin­temps 8 est, automne 9 ouest.

[27] Ibid., p. 182.

[28]
Pour plus de détails voir Chin-Te-Cheng, On the mathematical
significance of the Chinese Ho-t'u and Lo-shu. The American
Mathematical Monthly, 1925, pp. 499­504. Je dois la connaissance de cet
article à M. Arnold Mindell.

[29]
Sur l'arithmétique binaire du Yi-king, voir J. Needham, Science and
Civilization in China, op. cit., vol. II, pp. 340 et sv. Voir aussi :
A. Rump, Die Verroundung des Hellen als Aspekt des B6sen im I Ging,
thèse, Zürich, 1967. Voir d'autres exemples dans Granet, op. cit., pp.
186-187.

[30] Granet, op. cit., p. 187 et aussi pp. 196-198-199 et p. 138.

[31] Granet, op. cit., pp. 184-185.

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Nombre et Temps

MARIE-LOUISE VON FRANZ





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http://classiques.uqac.ca/classiques/granet_marcel/A12_la_pensee_chinoise/mg_pc_figures.pdf

Bonne soirée

Citation :

Les Maures l’introduiront en Espagne où, sous leur influence, elle
donnera son nom à la ville de Grenade. Symbole de fertilité (du fait de
ses nombreux arilles, qui se chiffreraient à 840, ni plus ni moins) en
Mésopotamie, en Asie ainsi que dans la Grèce et la Rome antiques, elle
revêt diverses autres significations dans les trois grandes religions
monothéistes : nostalgie de la terre promise pour les Hébreux en exil,
symbole des perfections divines pour les chrétiens, antidote contre la
haine et l’envie chez les musulmans.

http://www.passeportsante.net/fr/Nutrition/EncyclopedieAliments/Fiche.aspx?doc=grenade_nu